北京大学工学院力学与工程科学系谢金翰课题组与美国哥伦比亚大学Dhruv Balwada和法国里昂大学Raffaele Marino课题组合作，应用新近推广的湍流结构函数理论分析墨西哥湾浮标数据证实海洋湍流中存在能量跨尺度的双向传输。该研究以“Direct observational evidence of an oceanic dual kinetic energy cascade and its seasonality”为题发表于Science Advances (https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abq2566)。

海洋湍流中存在多尺度的流动结构，它们相互作用将动能跨尺度传输。这里存在一个能量跨尺度传输的悖论：由于地转影响，大尺度涡经由逆级串从小尺度向大尺度传输能量；而能量最终会由于粘性作用在小尺度耗散。以往的工作推测锋面和波动等流动结构可以导致能量向小尺度传输的正级串。然而，这个有别于经典湍流的正逆级串同时存在的现象此前并未被观测证实。此工作应用超越惯性区的湍流三阶结构函数理论分析墨西哥湾浮标数据给出了首个观测证据。

经典的湍流三阶结构函数理论考虑惯性区中三阶结构函数的标度和能量传输强度和方向的关系，其应用与远离能量注入和耗散的尺度(cf. 经典的Kolmogorov惯性区三阶结构函数理论[1])。此工作采用的超越惯性区的湍流三阶结构函理数论，其描述了能量注入和耗散尺度以及能量的双向传输[2,3]，这使得分析可能存在能量双向传输的海洋湍流成为可能，而且在获得能量传输方向的同时也可以获得能量注入的尺度和强度。

此工作分析的墨西哥湾浮标数据如图1所示。浮标的位置由卫星监测，因此我们可以获得浮标的速度，进而可以统计三阶结构函数，然后用结构函数理论分析。图2展示了此工作的主要结果。我们发现动能主要注入在尺度50km和1km左右，它们分别对应了海洋深度和混合层深度的变形半径。动能同时向大小尺度双向传输，在几千米以下的尺度，向小尺度的能量传输占主导。而且能量传输强度存在季节效应：冬天向小尺度的能量传输强度增加。

图1：浮标的空间分布。图中黑点是浮标的初始位置，彩线是浮标的移动路径；小图是对应的拉格朗日频率谱。A和B分别展示夏天和冬天的两组观测。

图2：基于三阶结构函数获得的墨西哥湾夏天（上图）和冬天（下图）的能量跨尺度传输。A和D是三阶结构函数；B和E是能量注入的尺度和强度；C和F是能量跨尺度传输强度，其中能量向大尺度和小尺度的传输分别对应负号和正号。

一方面此工作回答了能量双向传输在海洋湍流中是否存在的问题，也为海洋模式的参数化提供了一些启发；另一方面我们通过湍流结构函数理论获得的信息带来了一些流体力学和物理海洋学的问题，例如，什么导致了季节性的能量跨尺度传输的变化？能量双向传输的机制如何，与哪些流动结构相关？特征能量注入尺度对应了哪些物理过程？

此工作得到了国家自然科学基金重大研究计划培育项目no. 92052102和山东省支持青岛海洋科学与技术试点国家实验室重大科技专项no. 2022QNLM010201支持。

参考文献

[1] Kolmogorov, A. N. 1941 Dissipation of energy in locally isotropic turbulence. Dokl. Akad. Nauk SSSR 32, 16–18.

[2] Xie J.-H. & Bühler O. 2019 Third-order structure functions for isotropic turbulence with bidirectional energy transfer,  J. Fluid Mech. 877, R3.

[3] Xie J.-H. 2020 Quantifying the linear damping in two-dimensional turbulence,  Phys. Rev. Fluids. 5, 094605.